Skočiť na obsah


Fotografia
* * * - - 1 Hlasov

Mohutnosť nekonečna

matematika

  • Prosím prihláste sa ak chcete odpovedať
Téma má 341 príspevkov

#1 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 14:00:52

Už dávnejšie som narazil na jeden zaujímavý problém v spojitosti mohutnosti nekonečna. Mohutnosť nekonečna prirodzených čísiel je definovaná ako alef 0. Mohutnosť nekonečna realnych čísiel je definovana ako alef 1. Dalej sa v matematike tvrdí, že neexistuje bijekcia medzi množinou prirodzených a realnych čísiel z dôvodu väčšej mohutnosti nekonečna realnych čísiel.

Zoberme si interval 0-1. Je to úsečka o velkosti 1 cm. Vieme, že každé číslo v tomto intervale sa dá zaznačiť ako "bod" s presnou polohou od začiatku "0".

ak takto označíme každý takto vynesený bod celým číslom, pričom body budeme vynášať tak, že každý interval rozdelíme na dve polovice a tam vynesieme bod, tak postupným delením intervalov budeme zapĺňať takýto interval bodmi, ktoré reprezentujú čísla na tom intervale.

Takýmto neustálym delením v limite zaplname celý interval bodmi, ktoré reprezentujú reálne čísla. Každému takému bodu priradimé jedno prirodzené číslo. Pokial by sme uznali, že výsledkom takéhoto delenia je nekonečný počet bodov na našom intervale, limitne by sme mali tvrdiť, že sme obsiahli všetky body na intervale. Tie body reprezentuju realne čísla z toho intervalu.

No podľa matematiky sa tvrdí, že stale existujú čísla, ktoré sme neobsiahli. Ako príklad uvediem transcendentné číslo pi, či e.

Cantorova diagonala:
spočíva v tom, že majme takýto predpis priradovania čísiel:
1-1
1,1-2
1,11-3
1,111-4
atd.

ako vidiet minieme všetky prirodzené čísla na takéto priradenia pričom napr. čislo 1,2 nikdy nedosiahneme. Z čoho následne dedukujú, že nemôžeme priradiť všetkým reálnym číslam práve jedno prirodzené číslo.

Ak však zvolíme iný spôsob priradzovania (pre zjednodušenie rozdelíme úsek medzi číslami na 10 rovnakých dielikov - v zmysle 10 sústavy) tak môžeme vytvoriť takéto priradzovanie:
1-1
1,1-2
1,2-3
1,3-4
....
2-11
1,11-12
1,12-13
1,13-14
...
1,21-22
1,22-23
1,23-24
...
1,3-31
1,31-32
1,32-33
...
atd

Tu sme našli postupnosť kde nebude chýbať ani jedno číslo v zápise 10 sústavy, ktoré by neležalo na tomto intervale. Čo vedie k opačnému záveru v matematike, že nemôžeme priradiť všetkým reálnym číslam z nejakého intervalu 1-2 práve jedno celé číslo.
  • 0

#2 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 14:34:21

mam pocit ze sme to uz debatovali,
v zasade hovoris cosi nasledovne :
kazde cislo sa da zapisat ako nekonecny rozvoj a tak ak budem nekonecne dlho priradovat cisla tomuto rozvoju, tak dokazem ocislovat aj pi.

Lenze toto priradenie nie je bijekcia, kedze vsetky cisla z nekonecnym rozvojom priraduje do nevlastneho bodu - nekonecna.


A okrem toho sa mylis este v jednom, cantorova diagonala je dokaz sporom. nie konstrukcia.
Na zaciatku predpokladame ze realne cisla su spocitalne, co inak znamena ze mozeme vytvorit postupnost realnych cisel, kde su vsetky.
Nehovorime ako ale ze ju mame, a nasledne ukazeme ze v takom pripade cislo ktore je na diagonale nemoze byt v tejto postupnosti.
Cim sa dostanes do sporu s predpokladom.

pre istotu:
Diagonala, vytvorime nase sporne cislo tak ze ideme po postupnosti po diagonale a pre n - te cislo, mu dame od n -teho stlpca ine cislo ako ma to nase v postupnosti. V binarnom svete teda ako je tam 1, tak tam dame 0 a naopak. Takto skonstruovane cislo sa od KAZDEHo cisla v postupnosti lisi najmenej v tom stlpci N. A teda urcite nemoze byt v nasej postupnosti. ale je to urcite realne cislo.
A teda nemoze platit ze sme vsetky realne cisla usporiadali do postupnosti.
  • 0

#3 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 14:35:09

Vdaka za upozornenie ohladne interpretácie k tej diagonale.
Práveže ak sa začnem na to pozerat z geometrického hľadiska nedospejem k záveru o ktorom píšeš:
citujem:
"kazde cislo sa da zapisat ako nekonecny rozvoj a tak ak budem nekonecne dlho priradovat cisla tomuto rozvoju, tak dokazem ocislovat aj pi".
Práve preto som tu popísal geometricky na úsečke kde každý bod na tej úsečke reprezentuje vlastné číslo. Nevlastne číslo sa objavi na konci očíslovania a to "nekonečno". Fígel je v tom, že v prípade Cantorovej diagonály sa interval začal deliť inak, ako v príklade ktorý som uviedol. Pretože v matematike platí, že úsečka 1 cm, či 10 km obsahuje rovankú mohutnost nekonečna, tak aj v prípade Cantorovej množiny ide o INTERVAL1,1-1,11111111 periodické. Co nie je nenulový interval. Takže už tu dochádzame k rozporu s tvrdením, že akýkolvek interval realnych čísiel ma rovnaku mohutnosť ako napr. interval 1-2.
  • 0

#4 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 14:43:38

mam pocit ze si dal dohromady dve rozne veci, Cantor skontruoval priradenie celych cisel na racionalne, co sa trochu podoba na diagonalu.
A dokazal ze sa neda urobit priradenie realnych cisel na prirodzene, a kedze dokazal ze neexistuje tak ani ziadny interval nedelil.

A este - ako hovorime ze su mnoziny rovnako mohutne, tak musi existovat ASPON jedno bijektivne zobrazenie, to nevylucuje ze ich moze byt viac a ze plno dalsich nebude bijektivnych.
Ak teda najdes zobrazenie, ktore nie je bijektivne tak to nie je dokaz toho ze mnoziny nie su rovnako mohutne. Uz dve mnoziny prirodzenych cisel mozes priradit roznymui sposobmi, ktore bijektivne nebudu ( klasika kazdemu n priradis 2n, urcite nejde o zobrazenie N do N )


Ale medzi dve realne cisla tusim napchas vzdy nekonecne vela dalsich a to dokonca aj racionalnych ( a teda aj ked nerozumiem ako si konstruoval interval, tak tam zrejme bude chyba)
  • 0

#5 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 14:52:55

Tak skus odpovedat či interval medzi 1-2 a 1-100000000000000000000000000000000000 ma alebo nemá rovnaku mohutnosť. Ja som sa dočítal, že mohutnosť dvoch roznych intervalov "roznej velkosti" realných čísiel ma rovnakú mohutnost.

A práve to spojenie je klúčové. Pretože kazdy bod, ktorý reprezenutuje nejake realne číslo sa dá zobraziť na tej úsečke. A tak sa pýtam, ktorý bod na tej úsečke z toho intervalu tam nebude? Aj pi dostane priradene jedno číslo. Problém je v tom, že sa domnievaš, že na tej najspodnejšej úrovni bude mat nekonečne veľa čísiel priradené "nekonečno". Ale to spôsobom delenia intervalu, ktorý som ti popísal nevznikne!
  • 0

#6 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 15:00:00

interval <1;2> je interval <1;1,0000000> je bod taky isty ako <1;1>
Ale ak hovoris o intervale <1;2> a <1;3> tak tie su rovnako mohutne, existuje elegantne geometricke zobrazenie ktore je bijektivne.

A ktory tam nebude ? Ak su spocitalne, tak ich mozes dat do postupnosti a Cantorov dokaz ti ukaze jedno co tam nebude.
Nie je dolezite ze tam bude pi, aj ked polenim intervalu ho asi nedostanes. Ale aj pi je sucet nejakeho radu a tak by sa asi nasiel postup ako skontruovat postupnost delenia tak aby v nekonecne dal pi.
  • 0

#7 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 15:23:12

tyso,
bod nie je interval. Interval mas usečku ako napríklad <1;2>. Pokial matematika tvrdí, že rozne velké intervaly realnych čísiel majú rovnakú mohutnosť, tak je to predsa vec o ktorej nebudeme polemizovat. Ak to tak je, ja som čítal, že to tak je.
Cantorov dôkaz vytvara nenulový interval, ktorý som ti predsa napísal. je to taktiež INTERVAL. Nie to bod. A pri tej diagonale vznika nekonečne veľa bodov na tom intervale.

Tu by si si mal uvedomit jednu dôležitú vec. Uz ši videl isto zenonove aporie. To je niečo podobne čo sa deje pri Cantorov dôkaze. Body sú umiestnene po sebe čoraz menších vzdialenostiach. A videl si aj ilustráciu delenia úsečky na polovice, taktiež vznika nekonečne veľa bodov a vzdialenost limitne klesa k nule. Z tých istých úst matematikov je takýmto delením vzdialelenost sa limitne blíži k nule, teda zaplnaš celý interval, potom zas, že takto predelený interval neobsahuje aj tak všetky realne čísla ako su transcendetne.
Takže kde je vlastne hacik? Niečo tu nesedi. hranie s nekonečnom proste nie je take nezvratne ako matematika tvrdi.

A TEN PROBLEM SA VOLA KONTINUUM . Nič take neexistuje, neexistuje ani bod, ani nulove vzdialenosti medzi susednými, v naších predstavách akurát môže existovat proces spenia k čoraz menšiemu predeleniu intervalu. A teda ak aj úsečku predelíš nekonečne krát a tam umiestnis body, tak bude stale skoro prázdny ten interval.(PRECO? lebo bod ma nulovy rozmer, nic nezabera) Budem a s tým súhlasím, že tam budu chýbat isté body. ALe preco? pretože staviame na konštrukciach, ktoré nemôžu ani v princípe existovat ani v našich hlavach.
  • 0

#8 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 15:53:00

Ale aj tak stale nerozumiem, prečo takto predelovaním intervalu nedostanem pi. Hlavne nerozumiem ako mozu byt spokojní s tým, že:
A, delením úsečky na polovice spejeme k nulovej úsečke, ak teda povieme, že v nekonečným delením vzniknu nulové úsečky nutne sme museli zaplnit celý interval
B, takymto delením tam budú chýbať čísla ako je napr. pi, ktoré by vzniklo iným konvergentnejším delením( v zmysle nekonečného radu)

A keby som teda sa mal drzat logiky, cantorov dôkaz je nezmysel, pretože je to taktiež nenulový interval, nenulová úsečka s nekonečným počtom bodov.
  • 0

#9 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 16:09:10

niekde sa miname, cantorov dokaz o ziadnom intervale nehovori.

Este raz :
1. Predpokladajme ze existuje jednoznacne priradenie prirodzenych cisel na realne a naopak. Nie je podstatne ako si urobil ale ze existuje.
A cantor dokazal ze tento predpoklad vedie k sporu, a logika teda hovori ze nas predpoklad je vyvrateny a plati jeho opak.


Skus si pomaly prejst cantorov dokaz ( a ja len dodavam ze nazornejsie je to na binarnom zapise )
1. Ak sme teda nasli priradenie tak dokazeme zapisat realne cisla do postupnosti

1. 0,010111001111 ...
2. 0,1100011100..
3. 0,010001111001..

atd.
Kazde realne cislo sa da vyjadrit ako nejake konecna ci nekonecna postupnost jednotiek a nul v binarnom zapise a naopak.

A teraz vytvorime nove cislo
x = 0,101...
Tvorime ho tak ze z kazdeho cisla v nasej postupnosti na mieste k, znegujeme cislicu na mieste k a pouzijeme.

Takto vytvorene cislo je urcite realne ( zapisane ako postupnost jednotiek a nul ) ale od kazdeho cisla v nasom zapise sa odlisuje apon na pozicii k.

A teda sa v zozname nenachadza.

Toto je spor. Toto je dokaz, nie delenie intervalu na usecke.

Preto je dolezite presne definovat o com hovorime. Napriklad tvoje dalsie tvrdenia su nepresne, aj ked konstruujes len racionalne cisla, tak vzdialenost medzi nimi klesa limitne k nule a je ich nekonecne vela ale nezaplnas cely priestor, kedze slovo zaplnit nemas definovane :)
A ked ho pouzijes len tak "intuitivne" tak dostanes spor, mohutnost racionalnych cisel je rovnaka ako prirodzenych a ale mohutnost intervalu medzi dvomi racionalnymi cislami je vacsia. A teda "intuitivne" hustejsia.
Ak ides narabat s nekonecnom, tak intuicia ti jednoducho nepomaha ale ta zavadza. Musis pouzit cistu logiku a pozerat kam to vedie.
  • 0

#10 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 16:22:18

Ale dobre ved znenie cantorovho dôkazu je iné. To ti neberiem. V podstate hovorí toto.

budem konštruovat takuto postupnost čísiel:
1
1,1
1,11
1,111
takže takto môžem pokračovať donekonečna a miniem všetky prirodzené čísla. A napr. číslo 1,02 tam nenajdem, takže mám nekonečný zoznam ale su čísla ktoré tam nie su. A ty nerozumieš prečo ja to spajam s delením úsečky.

A je to len o tom ako zaplnam ten iterval čísiel. 1,1-1,111111 periodické.

A nemám definované slovo zaplnit? tak matematika hovori o kontinuu, kde existuje sled všetkých reálnych čísiel a je teda uplne zaplnení bodmi. Ci nie? A to je práve ten nezmysel. Zvolíš trocha iné delenie toho intervalu (o čom ja hovorím) a budú tam chýbat čísla, ktoré vzniknú iným delením aj ked počet je taktiež nekonečno.

Takže čo vznikne tyso nekonečným delením úsečky v mojom prípade? Skus sa nevykrúcat a nestazovat na definície a odpovedz mi, či body na takomto intervale nekonečným delením budu alebo nebudú mat nulovú vzdialenost medzi sebou?
  • 0

#11 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 16:36:04

nie, o konstrukcii nehovori nic, keby urobil akukolvek konstrukciu, tak jeho dokaz by len vyvratil konkretnu konstrukciu. Preto strale hovorim ze hovoris o niecom inom.

A kontinuum :)
nuz zase intucia a zla :)
hypoteza kontinua hovori ze mohutnost realnych cisel je najmensia z nespocitatelnych a ze teda medzi mohutnostou celych cisel a realnych ziadna ina mohutnost nie je.
A zaplnenie bodmi ? To sa vola ze mnozina R je suvisla, co v praxi znamena ze kazda limita postupnosti je realne cislo. Nie som si ale isty ci to automaticky znamena ze zaplnenie bodmi a co presne by to malo znamenat. Ako som spominal aj postupnost racionalnych cisel sa chova tak ze rozdiel medzi clenmi limituje k nule ale neznamena to co kazdy bod je racionalne cislo.

A vykrucanie :), nie len sa na rozdiel od teba drzim pevnych kamenov dedfinicii a logiky. Ty si vytvoril vlastne nejasne definovane pojmy a tie ta doviedli k paradoxom. Tomu sa vyhybam.
  • 0

#12 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 16:56:53

nedoviedli ma k paradoxom len mi nerozumies. Tak dobre kontinuum je teda nieco ine, Tak uz vieme, že sa tomu nadava suvisla množina R, len nevies ci nie je derava? Zrejme preto si sa vyhol odpovedi na moju otazku v spodnej casti príspevku.

Dobre uznavam, ze cantorov dokaz je iny. Ale taktiez plati, že ak miniem na konkretnu postupnost čísiel všetky prirodzene čísla a najdem nejake číslo realne ktoré nie je v zozname tak je to predsa taktiež dôkaz, že množina celých čísiel mi nestačila, to hovori sedliacka logika.

A aky nejasný pojem teda používam?

Takže ešte raz čo je ta suvisla množina realnych čísiel všetkých z nejakého intervalu? chýba niečo v tej množine? A kolko nekonečien potrebuješ aby si takuto suvislu mnozinu R vytvoril?

Inak ešte k tomu cantorovmu dokazu. Mne zas hovori toto:
Ak máš konečný zoznam čísiel v binarnom zápise a zmeníš to tak , aby sa aspon kazde cislo lisilo na pozicii K. tak zas logika hovorí, že dosiahnes takýmto postupom zarucene len jedno číslo ktoré v zozname nie je. A tak najdem vzdy nejaké číslo dalsie prirodzené konečné +1 a priradím mu ho. A ako chceš prejst nekonečný zoznam?
  • 0

#13 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 17:13:09

!. nie nestaci to dokazat pre konkretnu postupnost/
Priklad
pre N ocislujem vsetky druhe mocniny ale v mojom zozname chybaju vsetky cisla co nie su druhe mocniny. Dokazal si tak len ze toto zobrazenie nie je dobre. Musis to teda dokazat pre lubovolnu konstrukciu ( ktorych je nekonecno :) )

A k suvislosti, tu odpovedam opatrne, tuto oblast nepoznam. Je to oblast metriky a mam taky pocit ze sa to blizi tvojmu pojmu. Ale mozem sa mylit. To co ja viem je ze to znamena ze kazda limita radu je realne cislo. Ale neviem ci to znamena aj to ze lubovolny bod je realne cislo. Mozno ano, ale neviem to.
Ale ty chces cosi ine, chces vediet ci su tie body tak tesno vedla seba ze tam uz nic nechyba :) Ale to je presne oblast kde musis pojmy definovat, ziadnym algebraickym postupom ( co je nejaka forma delenia intervalu ) to neziskas. To ze su nekonecne blizko seba nestaci.


A k dokazu : nemas konecny zoznam, mas nekonecny zoznam :) Na zaciatku si predpokladal ze si nejakym postupom ocisloval VSETKY realne cisla a dokaz je ze si to nespravil. Mas urcite aspon jedno co tam nie je. To je ten spor.
  • 0

#14 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 17:23:47

tak postupne,
A, ta moja diagonala, 1, 1,1 1,11 atd. Tu som dokazal, že spotrebujem na takúto postupnost všetky cele čísla a nebude tam kopu čísiel, ktoré moja postupnost neobsahuje. To nie je dokaz? to je možno lepší dokaz ako ten tvoj. Lebo si zober nekonečný zoznam čísiel, ktoré sú rozhádzané. A tak nevieš odkotrolavat nekonečný zoznam a nevieš dokazat že pri nekonečnom zozname urobis aspon jedno cislo ktore v zozname nie je. Je to dane tým, že ten zoznam JE NEKONECNY a ty by si musel prejst nekonečný zoznam a to sa neda. to je ten neplatny predpoklad odkontrolovat nekonecny zoznam. vzdusne zamky akurat. A dosiahnes tým akurat len to, že ti chyba zarucene len jedno číslo. to teda nie je tak hrozne nekonečno +1.

A co teda staci, ked to že su nekonečne blizko seba nestaci? ved ti píšem celý čas v čom je problém, TO JE ABSOLUTNY NEZMYSEL uplny zoznam realnych čísiel nulových bodov. To by si potreboval nekonečne vela nekonečných radov, stale to bude malo :)
  • 0

#15 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 17:46:52

Este raz
Dokazal som ze taka postupnost neexistuje. Ty tvrdis ze ju mas. Pravdu moze mat len jeden :)
Ok
Tak podme k tvojej diagonale
ake je prve realne cislo co mas ocislovane ? :)
Pretoze k tomu si sa nedostal, ako ti mam vyvratit ze tam nemas vsetky, ked nevies povedat ani to ake je na prvom mieste ?


A ku kontrole : Ak v nekonecnom zozname su len cisla co zacinaju 2, tak pomerne lahko vies povedat ze tam nie je ziadne co zacina 1 :)

Ak dalej ides spochybnovat dokaz sporom, tak k tomu ti neviem dodat skoro nic :). To uz ale potom nebude o matematike :)

zacina to byt trochu surealna debata, takze este inak
mam postupnost 1/n. Cim dalej ides ides, tym su cleny blisie, nie je ziadna hranica ako blizko sa k sebe mozu dostat. ich vzdialenost je limitne nula. A tam si opustil matematikua vyhlasil si ju za vzdusne zamky, napriek tomu ze ti jasne ze vzdy medzi dva cleny napchas nekonecne vela dalsich.
Dostanes sa tak k uvaham ci nekonecno je take alebo onake, a vsetko je ABSOLUTNY NEZMYSEL. To je ale skor slovnik bukyho a jaraja, to ze to nie je podla ich predstav, to neznamena ze to je zle :)

Uvedom si ze tu porovnavame DVE NEKONECNA :), ak vopred vyhlasis ze nekonecno je len jedno a boh vie ci vobec je, tak debata nema zmysel.
Preto som zacal definiciami a logikou, to co jedine mozem este ukazat je ze tieto definicie a postupy pre konecne mnoziny davaju presne to co povazujeme za intuitivne, viac oviec znamena ze mnozina oviec ma vyssiu mohutnost, atd. A ked to pouzijeme na nekonecnot tak dostaneme vysledky co sice nie intuitivne ale su konzistetne a nevedu k sporu. Ci maju nieco spolocne s realnym svetom ? Neviem, mozno niekde v topologii a potom v kvantovej fyzike ale nie je to podstatne.
  • 0

#16 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 18:18:05

A ku kontrole : Ak v nekonecnom zozname su len cisla co zacinaju 2, tak pomerne lahko vies povedat ze tam nie je ziadne co zacina 1 :)
RE: však to sa týka mojej diagonaly nie cantorovho dôkazu. :) To nie je dôkaz lebo predpokladas, že odkontroluješ celý nekonečný zoznam a najdes zarucene len 1 číslo čo tam nie je. A to je teda strasne vela:))) ked sa nekonečno líši o 1. :))

No ved ja som navrhol postup ako delit ten interval stale do nekonečna a tak zhustuješ siet na intervale do nekonečne malých vzdialenosti od tých bodov. matematika ešte do tejto nekonečne malej vzidalenosti natlaci este nekonečne dalších bodov. Tu je spor v matematike. PO A, tvrdi ze vzdialenosti limitne idu k nule, druhým dychom tam este vtesna nekonecne vela bodov. Zaujímavé že? A nezabudaj na to, že matematika je ľudský výtvor. Takže cele tieto uvahy matematikov môžu byt radikálne zle. S tým nemá čo jaray robit, lebo je to zaostaly jedinec čo nevie počitat ani kravy na lúke.

A preto si myslím, že ak už sme prišli do matematike, teorie vzdušných zámkov "nekonečien" tak hovorím, že to je nekonzistentne v tom, že pokial plati, že nie je menši interval ako nekonečne malý tak do tohto intervalu nevtesnáme ešte nekonečne vela bodov, rozumies? :)

a k tomu radu ved som ti tu písal predpis, ale vylepším ho
obsadenie čísiel v intervale <1,2>
realne číslo=1+i/(10*k)
i=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
k=1,10,100,1000,10000....

n udáva prirodzené číslo
n=j+1,j=0,1,2,3,4,5 spejuce do nekonecna
  • 0

#17 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 18:20:21

robopol, definicie a dokazy su matematika. Ak pojdeme do detailov, tak slovo nekonecno v limite nemas, mas tam take ze pre kazde epsilon a pod. :)
Preto uvahy matematkov nemozu byt zle, ich tvrdenia su jasne a dokazatelne. Moze sa stat ze nemaju nic spolocne s prirodou, ale nie ze su zle.
Az ty si zacal robit uvahy ze ked vzdialenosti idu k nule tak to znamena ze tam uz nie je miesto :)
Ale to uz nie je matematika, len metafyzika.
  • 0

#18 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 18:26:40

Ale mna tie nekonecna fascinuju. Len počkaj ja idem dalej, matematika kde skončila? :)) No fakt ma zaujíma ako chcú predelit nekonečne malu oblast na nekonecne dalsie oblasti s nekonečným počtom dalsich bodov? To sa ti zda v poriadku, tak potom ked takýmto delením so vytvoril nekonecne malu vzdialenost medzi bodmi, tak ty ides tvrdit, že matematika s tym nema problém, lebo može byt este nekonečne krat mensia? :)) Tak tomu hovorím, že relativita:)

PS: Tak dobre tyso ked zastavím v tom algoritme na nekonečne malom intervale, tak zahajím dalšie nekonečné delenie a budem ho pripočitávať k nekonecnu. Tak hádam vznikne uz naozaj cely interval:))

Keby dačo tyso, tak dosiahnut nekonečno je asi tak realne ako dosiahnut ten nekonecny maly intrerval, ktorý je podla teba ešte stale velky na to aby sa tam vliezlo dalších nekonečne vela deleni toho intervalu.
  • 0

#19 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 18:54:02

tam kde konci metafyzika, tam matematika vie kracat dalej. Matematika nema problem, pretoze sa vyhla pojmu nekonecno :)
Pracujes s mnozinou vsetkych prirodzenych cisel o ktorej vieme ze nema hranicu, kedze ku kazdemu cislu vies vytvorit vacsie, a ked zavedies pojem mohutnost, tak mozes sice povedat ze je to nekonecno ale pre matematiku je to definovany pojem, vieme ze to nie je cislo, ale to nevadi. Mozeme s nim podla dohodnutych pravidiel pracovat. A podla tychto pravidiel ti viem dokazat ze aj ked budes stale pokracovat v deleni tak ani za nekonecny cas nedosiahnes vsetky cisla :)
  • 0

#20 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 18:59:03

No počkaj :)
Ked mas nekonečný rad pre číslo pi. To je presne ako delit istý interval kde vznikne nekonecne vela bodov az v nekonecne sa trafis na cislo pi. zevraj tak to je:) Tak čislo pi by sme takto dostali, ževraj? :))

a všetky ich nedosiahneme? A co ak začneme takto hladat vo všetkých intervaloch na raz? Tak by sme mali získat predsa všetky nie? :)) Tyso važne, ak dosiahnem pi nekonečným delením intervalu podla isteho algoritmu, co je ten súčet radu, tak takto predsa ziskaš na všetkých intervaloch všetky čísla :))

pises:
Pracujes s mnozinou vsetkych prirodzenych cisel o ktorej vieme ze nema hranicu, kedze ku kazdemu cislu vies vytvorit vacsie, a ked zavedies pojem mohutnost,

A tak pre cantorov dokaz je nekonecno + 1 =malina nie? :)
  • 0

#21 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 19:20:25

A dam ti teraz otazku. Maš nekonečný zoznam realnych čísiel v 10 sústave s nekonečným rozvojom. Tak mi teraz aplikuj ten catorov dokaz. kde sa ty cantor domnievas, že na k tej pozícii zmeníš číslo. Tak som zvedavy kedy prejdes ten zoznam čísiel a zmeníš všetky tie k- te pozície v tom nekonecnom zozname čísiel s nekonečným rozvojom. Uz sa teším ako ides teraz najst to dalšie číslo čo tam nebude.

Podla mna zacat dokazom, že kto tvrdí, že ma nekonečný zoznam realných čísiel konečný, a zároven tvrdit, že je postup ako vytvorit este dalšie číslo v nekonečnom zozname, ktoré tam nebude je samo osebe na hlavu.

A zároven tvrdit, že nekonečno nema hranicu.

To všetko v kope je tazky kaliber.:)
  • 0

#22 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 20:39:42

Ved to je prave ten dokaz. :)

Tak dobre ale citaj pozorne
mas zoznam
na prvej pozicii je napriklad
1. 0,1234568999997888.......
2. 0,8956788841566...
3. 0,785466987258....
atd.

je to nekonecny zoznam a tvrdime ze sme ocislovali VSETKY realne cisla.

A teraz podme urobit cislo.
na prvej pozicii dame cokolvek okrem 1 ( napriklad 5 ) mame teda 0,5
na druhej pozicii dame cokolvek okrem 9 ( nariklad 5 :) ) mame teda 0,55
na tretej cokolvek okrem 5 ( bapriklad 0) mame teda 0,550
atd az do nekonecna ( to je ta diagonala, )

toto nove cislo sa od prveho odlisuje na pozicii 1, od druheho na pozicii 2, atd.
od kazdeho cisla v zozname sa teda odlisuje aspon na jednej pozicii a teda v zozname urcite nie je.
Nas predpoklad ze sme ocislovali VSETKY cisla je teda zly a teda taky zoznam neexistuje.

mame nekonecny zoznam ale sposob ako vytvorime spor je jasny,
  • 0

#23 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 20:47:49

Este raz,

Ja tomu rozumiem, že takto hladas čislo ktore tam nebude. Ale aj ked to znie rozumne, tak tam take cislo nevytvoris, lebo by si musel to robit nekonečne dlho a stale by si nemal to cislo lebo zoznam je nekonecny, proste nevies to cislo doviest do konca o ktorom basins. To cislo neziskas, lebo zoznam je nekonečný tým, že každé číslo ma nekonečný rozvoj, tak aj v tom intervale je ich nekonečne vela, teda nespocetne vela. To je dokaz coho?

no to je dokaz toho, že nekonečno nie je číslo.
  • 0

#24 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 21:07:00

nie, to je dokaz ze takto vytvoris cislo ktore tam zarucene nie je, Ak to nie je jasne, tak predpokladaj opak.
To znamena ze existuje prirodzene cislo k, ktore ocislovalo taketo cislo. Ale na pozicii k sa urcite lisi co je spor. A teda neexistuje take prirodzene cislo ktore by taketo cislo dokazalo priradit.
Ty stale mas pocit ze musis cosi robit a ze to neskonci. Ale tak to nie je, Ja hovorim o vytvorenom zozname a dokazujem ze tam jedno cislo nie je. matematika sa z dobrych dovodov vyhyba "pohybu k nekonecnu", to bol pociatok ale nedal sa dobre formalizovat a dokazat. Pre uvodne motivacie je to uzitocne ale ked chces exaktnost, tak sa tomu treba vyhnut.
  • 0

#25 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 3. January 2012 - 21:12:42

No dobre skúsme opak. Pokial viem tak počet všetkých prirodzených čísiel je nekonečne veľa, teda sa nedaju spočitat, čo je v matematike definovane ako alef 0. Niekde som cital pokial sa nemýlim, že to je spočitatelna množina. Co sa mi nepozdava pretože je ich nekonecne vela.
A potom pride tento tzv. dokaz o nespočitatelnosti realnych cisiel. Ale nespočítaš ani prirodzené čísla. Mozno je problem naozaj v tom co je jak zadefinovane, ale ja stale tvrdim, že nie je väčšie nekonečno realnych cisiel ako prirodzených a neziskas cez ten dokaz cislo, ktoré tam nebude lebo zoznam NEMOZE BYT CELY, NENI CELY ZOZNAM ANI prirodzených čísiel.
  • 0





Podobné témy pre kľúčové slovo: matematika