Skočiť na obsah


Fotografia
* * * - - 1 Hlasov

Mohutnosť nekonečna

matematika

  • Prosím prihláste sa ak chcete odpovedať
Téma má 341 príspevkov

#51 Tono

Tono

    Rear Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 2706 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 01:01:03

Tyso

Viem, že som odbočil od vašej témy. Ale ak operujeme s nekonečnom, tak sa môžeme ľahko dostať k paradoxom. Asi sa nedá intuitívne spoliehať na „zdravý“ rozum. Ja si doposiaľ neviem predstaviť, že nejaké číselné rady konvergujú a iné divergujú, keď sú nekonečné. Aj na posúdenie konvergencie potrebujeme matematiku, lebo „zdravý“ rozum nám na to nestačí. Ale to je môj problém.
  • 0

#52 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 09:39:15

no pokial odmietas ze na nekonecnych mnozinach je mozne zobrazenie, tak iste. Potom ale odmietas axiomy teorie mnozin.

Tomu celkom nerozumiem, čo chceš povedať. Ja hovorím o niečom inom ešte inak skúsim:

napr.
0,123
0,259
0,588
vytvoríš:
0,223
0,263
0,589

je jasne, že vytvoriš určite číslo, ktoré tam nebude na uzavretej množine.Aby si nevytvoril nové číslo na týchto troch pozíciach potrebuješ mat nie 3 čísla po sebe ale 1000, pokial sa bavíme o uzavretom intervale 0-1. V takomto zozname 1000 čísiel, ktoré ani jedno nebude rovne druhému, už nevytvoríš na 3 desatinne miesta žiadne nove číslo.

A kedže ja hovorím, že na intervale 0-1 je nekonečne vela realnych čísiel, ktoré idú po sebe a majú nekonečný rozvoj, žiadnou diagonálnou metódou "cantora" nepreukážeš, že tam bude chýbat nejaké číslo. Najdeme tam všetky čísla na tom intervale. Mohotnost tej množiny je 1*10^alef0=alef0.

Opticky to vyzerá tak, že matica nema tvar alef0 x alef0 ale riadkov je 1*10^alef0 x alef0. Riadkov v každej takej uzavretej matici musí byt 1*10^k ako stlpcov k

povedzme ze mame i-počet riadkov=1*10^k, pričom i je tiež cele číslo
potom ak mas maticu [i,k] priččom k je prirodzene číslo, potom nevytvoriš v takejto matici číslo, ktoré tam nebude v desatinnom rozvoji až po k.

Takže stačí upravit maticu na [i,k] tak ako som ju ja definoval a dostanes mohutnost realnych čísiel rovnu alef0.
  • 0

#53 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 11:31:01

opustil si presnost matematiky a topis sa v bazinach :)

napriklad :
A kedže ja hovorím, že na intervale 0-1 je nekonečne vela realnych čísiel, ktoré idú po sebe a majú nekonečný rozvoj

1. to ze je ich nekonecno, je ok, to sme sa zhodli, rovnako je tam nekonecne vela zlomkov, cisel co maju druhu cislicu 8 a dalsich podmnozin.
2. nekonecny rozvoj je trochu otaznejsi ale ok, moze sa stat ze dve cisla maju rovnaky zapis a bezne sa nekonecny rozvoj chape trochu uzsie ale mozeme tam doplnit 0 a zapisovat len jeden tvar cisla.
3. Idu po sebe - a tu si urobil salto, ktore je chybne.

To ze idu po sebe je tvrdenie ktore musis upresnit, kedze tam je presne spor. Bezne sa pod tym chape ze ich mozeme usporiadat do ciselneho radu, ale ty zrejme chapes pod tym nieco ine. Ale pokial to neprevedies do velmi jasneho tvrdenia tak sa lahko dopustis chyby. Pretoze spor je prave v tom ze nejdu po sebe v zmysle ze ich nedokazeme dostat do radu. Neexistuje taky rad cisel, kde by nieco nechybalo.

A to je jadro dokazu, ak ich usporiadas do radu tak cantorove cislo tam nebude.
  • 0

#54 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 12:44:34

Žiadne salto som neurobil. Ani som nenapísal, že usporiadam postupne nekonečnú množinu. Mne postačuje zistit počet všetkých čísiel v intervale 0-1, nemusim ich ešte usporadúvať. A v akejkolvek množine pre i,k - prirodzené číslo ti usporiadam akuklovek maticu s konečným počtom prvkov a desatinných miest. Kedže to paltí pre akúkolvek množinu tak rozšírim toto tvrdenie na nekonečnú množinu kde k=alef0. Cim je dokonane.

proste nemas ako vyvratit priame tvrdenie, že počet čísliel s 10 rozvojm na intervale 0-1 je 1*10 na alef0

A pokial ti nie je jasna veta idu po sebe, to neznamená nič ine ako zoznam, ktorý nemusí byt usporiadany od najmenšieho po najväčšie číslo:

len to že prve číslo ma hodnotu k=1, druhe k=2 atd pre nekonečný zoznam.
  • 0

#55 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 13:07:03

A algoritmus je pomerne jednoduchy. každe číslo sa rozvetvuje na dalších 10 vetiev, a takto donekonečna. je to strom čísiel, ktore v nekonečne obsiahnu celý interval. Je to stále to delenie úsečky na 10 dielikov a potom tie menšie dieliky na dalsich 10 dielikov a takto donekonečna. Nebude potom existovat v nekonečne číslo, ktoré chýba v mojom zozname.
  • 0

#56 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 13:32:10

kedze neveris dokazu, tak skusim najst ine vysvetlenie :) Ale to nie je vzdy mozne, nie kazde tvrdenie matematiky sa da previest do formy intuitivne pochopitelnej.

Kazde delenie nam vytvori 10 cisel, ktore pridame do zoznamu

1. 0,00..
2. 0,99
3, 0,10....
4. 0,20...



Viem dokazat nasledovne : Pre kazde cislo z tohto zoznamu plati ze je to podiel dvoch cisel a teda je to cislo racionalne
Viem dokazat ze v tomto zozname pre ziadne prirodzene cislo k neplati ze je to rovne cantorovmu cislu.

Ty si pouzil slov ze v nekonecne nebude existovat cislo, ktore tam nebude, ale zaroven platia moje tvrdenia. Co je spor. Zjavne teda slovo nekonecno prinieslo nejake cisla navyse, ktore vsak nie su v zozname ocislovanom prirodzenymi cislami. V skutocnosti je tvoj postup blizky definici realnych cisel, ktore sa daju definovat dedekindovymi rezmi, ktore pridavaju supremum do mnoziny,
Este inak, v tvojom zozname nie su vsetky cisla ale limitne sa k nim blizis. Ale kedze su to stale otvorene intervaly, tak tieto limity nie su sucastou zoznamu. priklad : rad 1/x neobsahuje 0, neexistuje take cislo pre ktore by 0 bola jeho sucastou, ale nula je spodna hranica tohto radu, ktora vsak nie je jeho sucastou.

a k poctu, ak pouzijeme mohutnost ako slovo miesto poctu, tak vieme pocet to je continuum, a je to ine ako alef nula
  • 0

#57 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 14:19:42

Ja som vysvetlil ako funguje cantorov dokaz a na množine [i,k] tam take číslo nebude i=1*10^k, i=1,2,3....

Ved limitne, lebo nekonečno sa neda dosiahnut. Ak však postaviš predpoklad, ktorý matematika obsahuje, to sú nekonečné rady. Aj napr. pi je takto definovane ako súčet nekonečného radu. A tu ak povieš, že existuje take číslo ako výsledok súčtu nekonečného radu, tak sme presne tam, že počet čísiel je na intervale 0-1 :1.10^alef0. Je to proste tak tyso.

A kde sa ti nepačí toto tvrdenie tak výsledok limitne speje k tomu číslu.

Alebo teda napíš číslo, ktoré nevieš zapísat dekadicky a ja mu pridelím dlašie racionálne číslo. Proste tak sa správa nekonečno.

PS: a nejde o to comu ja verim neverim, ja som tu dal vysvetlenia co a ako. Aj ako urobit konečnu maticu kde cantarove tvrdenia neplatia. k tomu samozrejme si nenapisal nic. Zaroven stale hovoris o tom, že ja neverim dokazu sporom, ,co je nezmysel. Ukazal som za akých podmienok tam číslo navyše nebude a je to taktiež konečný interval.
  • 0

#58 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 15:21:24

A teda ked už sme prišli ku korenu veci. V matematike transcendetné číslo ako je pi zapíšeš operáciou ako sa k nemu limitne priblížiť. Teda je podla matematiky bud existuje konsenzus, že v nekonečne je dosiahnutelne alebo nie. A kedže je dohoda, že ANO, plati to čo ti tu celý čas píšem.

Môžeš protestovat ako chceš a nazývat mohutnost continuum, a tvrdit, že to je niečo viac ako alef0, pokial vsak nedas dokaz že to tak je, su to prazdne tvrdenia, cantorov dokaz to nie je, napísal som v čom nie je dobry.
  • 0

#59 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 16:32:55

to nie je dohoda, cislo je cislo, pi moze byt rovnake ako limita nejakeho radu, ale rad nie je zapis. Ty stale opakujes ze cosi je dosiahnutelne v nekonecne ale to nie je matematika, to je take volne chapanie toho co znamena limita. Ale ked je to korektne dokazovane, tak tam nie je ziadne dosahovanie nekonecna. A dokaz mas, to ze ho nechces prijat, to uz je ina vec :)

A ked zacnes limitou, tak matematika presne rozoznava vlastnu a nevlastnu limitu, ziadne nekonecna a priblizovania tam nie su. To trvalo dost dlho kym sa naslo vnutorne nerozporne vyjadrenie toho co takto volne chapes ako priblizovanie k nekonecnu, ak to odmietnes tak sa dostanes do problemov, ktore trapili matematiku po vzniku derivacii, davalo to dobre vysledky ale viedlo to k paradoxom podobnym ako tu davas ty.
  • 0

#60 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 16:50:46

ale nehovor. To su len tvoje pocity, čo tu píšeš. Ale to už sme na urovni jaraja, a podobne vyroky čislo je číslo, nikam nevedu. Mal by si si aspon priznat, že nevieš protiargumentovat a chces to odviest do bodu, že toto nie je matematika a podobne haluze. ty vlastne píšeš, že matamatika to vyriesit vie, ale ty nevieš ako:) To už by som bral.

Vrat sa na Zem a najdi mi čišlo pre k=1,2,3,4 zvol si lubovolne, pričom i=1*10^k

mas maticu:
(1) (2) (3) (k)
(1)
(2)
(3)
(i)

pričom v matici sú definované realne čísla napísané dekadicky, Najdi mi tam číslo, ktoré tam nebude cez cantorovu diagonalu. Pokial to nezvladneš potom nehovor o tom, že maš dôkaz.
  • 0

#61 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 17:14:58

ked zacnes limitou, tak matematika presne rozoznava vlastnu a nevlastnu limitu, ziadne nekonecna a priblizovania tam nie su.

Ked už si sa rozhodol poucovat, tak čo si napísal je jeden velký nezmysel
tak po 1.

Limita je v matematike hodnota, ku ktorej sa "približuje" premenlivá hodnota.
Limita funkcie sa používa na opis správania sa funkcie, keď sa jej argument "približuje" k nejakému bodu alebo rastie do nekonečna. Limity sa využívajú v matematickej analýze na definovanie derivácie aspojitosti.
Voľne povedané, funkcia Obrázok má v bode Obrázok limitu Obrázok, ak

hodnoty funkcie Obrázok v číslach blízkych Obrázok sú blízke Obrázok.

[indent=1]4 typy rozoznávame vlastna limita vo vlastnom bode atd http://www.math.sk/s...ta/node141.html. Nekonečná v limitách sú a to napr. pre L=+-nekonečo , alebo pre x (argument) spejuce k nekonečnu (z pravej, lavej strany).

príklad limity kde je presne opak čo tvrdíš:
lim(n-->nekonecno) 1/n=0, L=0. Limita tejto postupnosti je "0". Pričom sme použili argument ktorý sa približuje k nekonečnu, čo je presne v protiklade čo si tu napísal.
  • 0

#62 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 17:38:09

A taktiež výroky, že matematika je nejaka čarovna skrinka zápisov a neda sa interpretovat intuitivne su taktiez zhovadile hluposti. Pisane slovo, či matematický symbol je definovaný v identickej triede našeho jazyka a vyjadrovacích schopnosti. Neskrývaj sa za matematiku a definície, keď ich sam nevieš interpretovat, čo len znamená že im nerozumies.
  • 0

#63 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 17:58:46

tono

Tyso

Viem, že som odbočil od vašej témy. Ale ak operujeme s nekonečnom, tak sa môžeme ľahko dostať k paradoxom. Asi sa nedá intuitívne spoliehať na „zdravý“ rozum. Ja si doposiaľ neviem predstaviť, že nejaké číselné rady konvergujú a iné divergujú, keď sú nekonečné. Aj na posúdenie konvergencie potrebujeme matematiku, lebo „zdravý“ rozum nám na to nestačí. Ale to je môj problém.


prečo ved ten zdravy rozum nam dovolil vediet operovat s nekonecnom. Na posúdenie konvergencie stačí zdravý rozum, ked vidíš priebeh konvergentného radu tak to pomerne lahko zistíš, vyšetríš to okolie toho bodu k čomu argument limity speje.

Skor je zaujímavá ina vec na ktorú si narazil a nejak sa ti mozno nedari ju vstrebat. Napr. že úsečka 1 cm ma rovnakú mohutnosť ako priamka. To je neintuitívne preto lebo tvoja mysel si uvedomuje rozdiel vo veľkosti, no nekonečno aj v prípade aky som tu ja zacal rozoberat sa správa inak. Ide to preto lebo nekonečno nie je objekt konečný a uchopitelný pre porovnávanie. Ja sa tu snažím ukazat, že neexistuje väčšie nekonečno, pretože tam dospel nejaký matematik a dostalo osa to do matematiky ako nejaký fakt. A ja sa domnievam, že to nie je pravda.
  • 0

#64 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 18:02:33

http://sk.wikipedia.org/wiki/Limita

pozri si formalnu definiciu, presne o tom rozdiele "priblizneho opisu" a matematiky hovorim. Ak je limita cislo, tak v zapise kde mas to nekonecno v skutocnosti hovorime ze pre lubovolne male cislo plati ze existuje n kde 1/n je mensie ako toto cislo. Nie je tam ziadne prblizovanie, je to vyrok o existencii cisla. A pokial piseme ze limita je nekonecno, tak to je vyrok o neexistencii takehoto cisla. To priblizovanie je tam len ako nastroj na pochopenie, nie ako exaktny popis.

A k tomu co chcem povedat, mozno mas pravdu a kazdy vyrok sa da vysvetlit tak aby bol pochopitelny. Ale aspon ja to nedokazem, to co vsak viem urobit je sledovat dokaz a ak kazdy krok je spravny, tak vysledok povazujem za pravdivy aj ked ho nedokazem inak vysvetlit.

a k tvojej matici. kde je to cislo ? v tejto matici sa nenachadza ani ziadne cislo s nekonecnym rozvojom, kedze pre take cislo nedokazes urcit i a k.

a to ze pi je cislo je podla teba nezmysel ? :)
  • 0

#65 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 18:11:11

Nie tyso.
Formálna definícia limity je vyšetrenie okolia toho bodu C. Teda hovorí o tom, čo musí byt splnené v tom okolí bodu C, aby sme priradili hodnotu f©=L. To sa da pekne zobrazit aj geometricky. A take veci su bezne v knihe matematiky.

Pokial však vyšetruješ okolie bodu pre c= nekonečno už tam maš nekonečno a to je prípad limity lim 1/n=0

a k tvojej matici. kde je to cislo ? v tejto matici sa nenachadza ani ziadne cislo s nekonecnym rozvojom, kedze pre take cislo nedokazes urcit i a k.


Už som ti to písal, tu istú maticu mas aj v cantorovom dokaze, tam taktiež by si musel zmenit číslo na k- tej pozícii a to je pre nekonečnú množinu k=nekonečno

k číslu pi. Je to číslo s nekonečným dekadickým rozvojom. Číslo pi je definované súčtom nekonečného radu. Je definované teda približovaním. Nevieš ho umiestnit presne na realnu os, existuje teda? podla teba by nemohlo lebo ho vieme napisat ako rad a nie ako číslo. Ked si ho označíš pi, neznamená, že si ho definoval v zmysle presnej polohy, nedokažeš ho umiestnit na realnu os.
  • 0

#66 secretka

secretka

    Celtic Woman

  • Moderators
  • 3157 príspevkov
  • 3 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 18:18:18

robopol, na úpravu príspevku máš dve hodiny, počas ktorých si môžeš príspevok
opraviť, doplniť, alebo dokonca celý prepísať.
Len v tejto téme si to nevyužil v týchto príspevkoch

3.1. - 15:23:12
3.1. - 15:53:00

3.1. - 18:58:03
3.1. - 19:20:25

3.1. - 21:38:31
3.1. - 22:00:12
3.1. - 22:36:36

4.1. - 9:39:56
4.1. - 10:01:41
4.1. - 10:42:14

4.1. - 13:06:08
4.1. - 13:42:18

4.1. - 14:39:09
4.1. - 15:49:55

5.1. - 12:44:34
5.1. - 13:07:03

5.1. - 14:19:42
5.1. - 15:21:24

5.1. - 16:50:46

5.1. - 17:14:58
5.1. - 17:38:09
5.1. - 17:58:46


Nemyslím, že by bol až taký problém kliknúť na "Upraviť", a tak si príspevky dopĺňať.
Ďakujem.

  • 0

#67 Tono

Tono

    Rear Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 2706 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 19:03:44

Robopol

Limita funkcie v bode a hodnota funkcie v tomto bode nie je to isté, aj keď je jej hodnota rovnaká. To by nemal zmysel diferenciálny počet. Ak by si limitu nahradil hodnotou, to by si sa dostal k Zénónovmu paradoxu s letiacim šípom http://cs.wikipedia....i/Zénón_z_Eleje . Letiaci šíp musí byť v pohybe, takže nikdy ho nemôžeme nájsť v nejakom konkrétnom bode trajektórie, ale v nejakom infinitezimálnom okolí áno. Je to síce ako hra so slovíčkami, ale limita mu stále umožňuje pohyb, kdežto hodnota v bode by ho vlastne zastavila. Pohyb by sa skladal so statických stavov. Našťastie to vyriešil Newton.
  • 0

#68 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 19:17:31

No dobre tono. Potom by neexistoval žiaden bod v matematike ani číslo konkretnej polohy.

Takto. zenonove aporie diferenciálny počet podla mna nevyriešil. Ak v tej iste matematike o ktorej sa bavíme existuju bezrozmerné body naskladané vedla seba ktoré vytvoria úsečku, či priamku teda z rozmeru "0" naskladaním vedla seba vytvoria jeden rozmer. pričom znova v terorii čísiel sú čísla s nekonečným rozvojom ako je napr. 0,3333 periodicke a pod. Tak ide o dokonale umiestnenie na realnu os v dokonalej presnosti. Tam nie je žiaden epsilon, infinitezimalna neurčitost toho bodu.

Ak delíš úsečku na dve polovice, na stale mesie polovice tak lim 1/n=0. takže povedia tento proces delenia ma limitu L=0. Čo to teda znamená. Dosiahneme 0 ako bod takehoto delenia?
pretože to maš podobne ako u zenonových aporii. JE výsledkom nekonečného delenia úsečky na dve polovice nulový kúsok? Ak povieš nie, potom nemôže existovat ani spojitost v matematike ani continuum.
Ak povieš áno potom si povedal, že pre nekonečne delenie - ako aktuálne nekonečno ta limita reprezentuje ten konečný stav v nekonečne.
  • 0

#69 Tono

Tono

    Rear Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 2706 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 20:09:30

Prečo? Napríklad číselná os je interpretácia, kde číslo predstavuje bod, teda na číselnej osi existuje. Je len otázka, ako sa chceš do tohto bodu dostať. No definícia limity tomu dáva „akoby väčší stupeň voľnosti“, lebo stačí, že je splnená nerovnosť, teda že vždy môžeme nájsť ešte nejakú vzdialenosť k tomu bodu, aj keď akokoľvek malú. To je vlastne definícia limity a finta diferenciálneho počtu. Je zaujímavé, že to vymysleli matematici, kde je to akoby hra so slovíčkami. Ale zmysel a opodstatnenie takejto definície nastalo hlavne vo fyzike, vďaka Newtonovi.
  • 0

#70 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 20:20:27

robopol,
v cantorovom dokaze nemas ziadnu maticu, je to len rad cisel. cantor neriesi ako sa k nemu dostanes, na kazdom riadku je JEDNO cislo.
U teba vsak tam bud nie je cislo alebo je to cislo s konecnym rozvojom. Preto je cantorov dokaz v poriadku, tvoj nie.
  • 0

#71 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 20:30:55

Ale ja som to len nazval len pracovne matica. Podla mna už to vyzera dost divne ked po tom všetkom nerozumies tomu, čo ti píšem už hodnu chvilku.
Len taka pracovna otazka?

tyso a to ti vadí, že v mojom zozname je číslo s konečným dekatickým rozvojom? A v cantorovom je nekonečný rozvoj? A načo je dobrý tam nekonečný rozvoj dobrý ked zmeníš čísla iba na "k" tom mieste?

Na priloženom obrázku môžem takto definovat maticovo moj zoznam. Ako k rastie tak zoznam je úplny pre i=1*10^k. Pričom rozvoj s nekonečným počtom destainných miest je az ked k=nekonečno.
takže príklad k=1, tak všetky čísla sú od 0,1 po 1,0. kedže meníme pozíciu "na prvom mieste" tak tam máme všetky čísla za desatinnou čiarkou. Pre k=2 sa nám zoznam zväčší na 100 čísiel, pre k=3 sa nám zoznam rozšíri na 1000, pre 4 na 10000, pre 5 na 100000. V takýto zoznamoch nebude chýbat žiadne číslo. vytvárame strom čísiel postupne až na nekonečný rozvoj. Tak už dúfam tyso, že tyso už rozumieš ako taky zoznam vyzera.

Priložený súbor(y)


  • 0

#72 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 21:50:26

no hlavne mi vadi ze sa odmietas poriadne prekusat sa tym dokazom :),

cantor nehovori ze ma postup ako vytvorit ten zoznam, on predpoklada ze ho ma. A teda nie je podstatne aky ma rozvoj. na prvom mieste moze byt napriklad pi, ktore sice ma nekonecny rozvoj ale vzdy vieme urcit aka je cislica na mieste k,

U teba pre akekolvek cislo k mas len konecne cislo a teda neexistuje take prirodzene cislo k, kde by si dostal pi. Ale u cantora to nie je problem.

Ty teda tvoris len podmnozinu racionalnych cisel a ani netreba dokazovat ze tam nie su vsetky cisla.
  • 0

#73 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 22:10:21

Ak on ma pi v dekadickom zapise v zozname tak ja som krall salamun:)

Ale kedže pi ma nekonečný rozvoj tak by musel mat nekonečný zoznam. A pokial ho ma on tak ja ho mam tiez bez času som predelil interval 0-1 1*10 na alef0 a mam aj čísla s nekonečným dekadickým zápisom, teda mam co požadujes.

A usmevne je ked hovoris o tom, že on ma cisla s nekonečným desatinným rozvojom a ja ich tam nemam :) Ta to kde sme? :)

tyso,
Ale to o čom sa bavíme je stále to isté, čo som napísal na začiatku. ty sa proste domnievaš, že delením intervalu na 10 dielikov, opakovane do nekonečna, pričom nehovoríme o potenciálnom nekonečne ale AKTUALNOM nekonečne nedostanem iracionálne čísla, alebo transcendetne. Ale zároven spominas dedekindove rezy kde hovoríš, že ralane číslo je možné zapísať v desatinnom nekonečnom zápise.

A práve to robím pre k=1*10 na alef0 sa objavia práve takéto čísla. Tak už si písal, že limitne by si aj pristal , teraz uz zas tvrdíš, že to je zle:) No skaces paradne raz tak raz onak. Ja som neusporiadal túto množinu čísiel , túto nekonečnú množinu, ja som ti ukázal spôsob ako budem tvoriť také čísla a jednoducho tak ako nekonečným súčtom radu limitne speješ k číslu Pi, tak ja limitne zbieram všetky čísla z intervalu. A kedže limita je 1*10 na alef 0 nebude to väčšie číslo ako alef0 pretože aj alef0 umocnený na alef0 je stále len alef 0 a stale skončíme len na tomto čísle.
Ja viem, že veríš tomu, že v matematike je to správne a ja mam niekde chybu. No mne to inak nevychadza, proste cantorov dokaz nie je dobry dokaz a spor tam vznikol preto lebo vymyslel sposob tej diagonaly, že tam spor vznikne, ale jemu vznikol spor preto lebo ma zhodný počet čísiel v množine a k. ale ja mam i >k.
Ja mam teda viac riadkov ako mas počet destainných miest, ale kedže je to stale alef0, tak tam vidím problém jeho sporu.

  • 0

#74 tyso

tyso

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 6356 príspevkov
  • 1 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 23:28:54

cantor ho moze mat, ty nie. To je ten rozdiel, kedze ty sa snazis o dokaz konstrukcie, cantor o dokaz sporom.

Staci povedat ze mas zoznam vstekych realnych cisel a na prvom mieste je pi. Hotovo. To cislo tam je a ked chces lubovolnu cislicu, tak ju dostanes.

A ja nedomnievam, ja to viem :)

pre ziadne prirodzene cislo ktore je krokom delenia nedostanes iracionalne cislo, ak teda robime bijekciu tak ziadnemu prirodzenemu cislo cez tvoju maticu nepriradis iraciobalne cislo. Co je dokaz.

Ty stale hovoris ze v nekonecne sa objavia, ale nekonecno nie je prirodzene cislo. A to co hladame je bijekcia, kde kazdemu prirodzenemu cislo zodpoveda jedno realne cislo a vice versa. U teba je jasne ze to nie je bijekcia a tak to nic nehovori o tom ci jedno nekonecno je ine alebo nie.
  • 0

#75 robopol

robopol

    Vice Admiral

  • Advanced Members
  • PipPipPipPipPipPipPipPip
  • 5211 príspevkov
  • 12 tém

Príspevok bol napísaný: 5. January 2012 - 23:41:53

Ale ty to nevies, ty znova len sa odkazujes na nejaky dokaz, že delením intervalu nedostanes iracionálne číslo. Ale zároven vidis konštrukciu ako zaplnam celý strom čísiel. ved je to take jednoduche.
A, každe realne číslo môžeme zapísať v desatinnom tvare s nekonečným rozvojom
B, vidiš, že nemôže byt nič medzi 0 až 9 na pozicii k. vieš že aby si mal pre 2 desatinne čísla v tvare 0,00, potrebuješ 100 čísiel od 0,00 až po 0,99, to tiež vieš a viež že su tam všetky
C, aj tak budeš tvrdiť, že ak budem mat takyto nekonečný rozvoj, že mi tam bude chýbať číslo

proste si ty sam odporujes.

A ked už tak rad hovoríš o bijekciach, tak prosím, v akomkolvek zozname čísiel ti priradim pre kazde tvoje realne čislo prirodzené číslo. Ale ty sa začneš ohanať, že sa objavia až v nekonečne, ale to sa ti musia objaviť až v nekonečne, ked mas nekonečný desatinný zápis. A samozrejme, že priradíme každému realnemu číslu práve jdeno prirodzené, tak ako zhustujem siet bodov na intervale vzdy mu priradzujem jedno číslo, ak nadobudne nekonečny desatinný zápis, stale je to len jeden bod v mojom intervale, len nadobudol presnu polohu v tom intervale.

a to by si sa musel čudovat aj tomu ako priradime všetkým racionalnym číslam prirodzene ked medzi 0-1 je ich nekonečne veľa
  • 0





Podobné témy pre kľúčové slovo: matematika